Question

設(shè)集合A={x|x²-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}．
（1）若a=

1

5

，判斷集合A與B的關(guān)系；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a組成的集合C．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：（1）解方程求出A，將a=

1

5

代入求出B，可判斷集合A與B的關(guān)系；
（2）若A∩B=B，則B⊆A，分B=∅和B≠∅兩種情況討論實數(shù)a的取值可得答案．

解答： 解：（1）集合A={x|x²-8x+15=0}={3，5}，
若a=

1

5

，則B={x|

1

5

x-1=0}={5}．
此時B?A，
（2）若A∩B=B，則B⊆A，
當(dāng)a=0時，B=∅，符合要求；
當(dāng)a≠0時，B={

1

a

}，
∴

1

a

=3或5，解得a=

1

3

或

1

5

，
故實數(shù)a的組成的集合C={0，

1

3

，

1

5

}

點評：本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集及其運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．