【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為原點，以x軸正半軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0，直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)）．
（1）寫出曲線C和直線l的直角坐標方程；
（2）若點A，B是曲線C上的兩動點，點P是直線l上一動點，求∠APB的最大值．

【答案】
（1）解：∵ρ2﹣4ρsinθ+3=0，∴曲線C的直角坐標方程為：x2+y2﹣4y+3=0，即x2+（y﹣2）2=1．

∵直線l的參數(shù)方程為 ，∴x﹣1+y﹣3=0，即x+y﹣4=0


（2）解：曲線C的圓心C（0，2）到直線l的距離d= ＞1．

∴直線l與圓C相離．

過點P作圓C的切線，則當A，B為切點時，∠APB最大．

連結(jié)OP，OA，則∠OPA= ∠APB，sin∠OPA= = ．

∴當OP取得最小值 時，sin∠OPA取得最大值 ，即∠OPA的最大值為 ，

∴∠APB的最大值為2∠OPA=


【解析】（1）將ρ2=x2+y2 ， ρsinθ=y代入極坐標方程得出曲線C的直角坐標方程，將直線l的參數(shù)方程兩式相加消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程；（2）計算圓心C到直線l的距離可知直線與圓C相離，過P做圓C的切線，則當OP最小，A，B為切點時，∠APB最大．

練習冊系列答案
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A. B. 1 C. D.

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（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
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（1）求a2 ， a3的值；
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（1）求該橢圓的離心率；
（2）設(shè)線段AB的中點為G，AB的垂直平分線與x軸和y軸分別交于D，E兩點，O是坐標原點．記△GFD的面積為S1 ， △OED的面積為S2 ， 求 的取值范圍．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．

（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)二面角D﹣AE﹣C為60°，AP=1，AD= ，求三棱錐E﹣ACD的體積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x﹣2x．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)g（x）=f（2x）﹣4bf（x），當x＞0時，g（x）＞0，求b的最大值；
（3）已知1.4142＜ ＜1.4143，估計ln2的近似值（精確到0.001）．

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【題目】某校高一年級某次數(shù)學競賽隨機抽取100名學生的成績，分組為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（結(jié)果精確到0.1）；

（2）年級決定在成績[70，100]中用分層抽樣抽取6人組成一個調(diào)研小組，對高一年級學生課外學習數(shù)學的情況做一個調(diào)查，則在[70，80），[80，90），[90，100]這三組分別抽取了多少人？

（3）現(xiàn)在要從（2）中抽取的6人中選出正副2個小組長，求成績在[80，90）中至少有1人當選為正、副小組長的概率．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2 ．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．

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