【題目】如圖，橢圓 =1（a＞b＞0）的左焦點為F，過點F的直線交橢圓于A，B兩點．|AF|的最大值是M，|BF|的最小值是m，滿足Mm= a2 ．

（1）求該橢圓的離心率；
（2）設線段AB的中點為G，AB的垂直平分線與x軸和y軸分別交于D，E兩點，O是坐標原點．記△GFD的面積為S1 ， △OED的面積為S2 ， 求 的取值范圍．

【答案】
（1）解：設F（﹣c，0）（c＞0），則根據(jù)橢圓性質得M=a+c，m=a﹣c，而 ，所以有 ，即a2=4c2，a=2c，

因此橢圓的離心率為


（2）解：由（1）可知a=2c， ，橢圓的方程為 ．

根據(jù)條件直線AB的斜率一定存在且不為零，設直線AB的方程為y=k（x+c），

并設A（x1，y1），B（x2，y2）則由 消去y并整理得（4k2+3）x2+8ck2x+4k2c2﹣12c2=0

從而有 ，

所以 ．

因為DG⊥AB，所以 ， ．

由Rt△FGD與Rt△EOD相似，所以 ．

令 ，則t＞9，從而 ，即 的取值范圍是 ．


【解析】（1）過點F的直線交橢圓于A，B兩點．|AF|的最大值是M=a+c，|BF|的最小值是m=a﹣c，結合Mm= a2即可求出離心率；（2）設過焦點F的直線AB的方程為y=k（x+c），與橢圓方程聯(lián)立，進而表示出點G、點D，然后表示出面積，從而求出

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為F1， F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M.

(1)求點M的軌跡的方程；

（2）設與x軸交于點Q， 上不同于點Q的兩點R、S，且滿足，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值及相應的x值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）是單調(diào)遞增的，若S1= x2dx，S2= dx，S3= exdx，則f（S1），f（S2），f（S3）的大小關系是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在長為10千米的河流的一側有一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段，設曲線段為函數(shù)（單位：千米）的圖象，且圖象的最高點為；觀光帶的后一部分為線段．

（1）求函數(shù)為曲線段的函數(shù)的解析式；

（2）若計劃在河流和觀光帶之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶，綠化帶僅由線段構成，其中點在線段上．當長為多少時，綠化帶的總長度最長？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O為原點，以x軸正半軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0，直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)）．
（1）寫出曲線C和直線l的直角坐標方程；
（2）若點A，B是曲線C上的兩動點，點P是直線l上一動點，求∠APB的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設F1 ， F2分別是C： （a＞b＞0）的左，右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N．

（1）若直線MN的斜率為 ，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： +y2=1（m＞1）與雙曲線C2： ﹣y2=1（n＞0）的焦點重合，e1 ， e2分別為C1 ， C2的離心率，則（　　）
A.m＞n且e1e2＞1
B.m＞n且e1e2＜1
C.m＜n且e1e2＞1
D.m＜n且e1e2＜1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+）+1．

（1）求f（）的值；

（2）求f（x）的最小正周期；

（3）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案