【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,且,,.

(1)求數(shù)列,的通項公式；

(2)記,求數(shù)列的前項和；

(3)若滿足不等式成立的恰有個,求正整數(shù)的值.

【答案】(1) ，.(2) .(3) .

【解析】分析：(1) 根據(jù),,列出關(guān)于首項、,公差與公比的方程組，解方程組可得、,公差與公比的值，從而可得數(shù)列，的通項公式；(2)由(1)可得，利用錯位相減法求和即可的結(jié)果；(3) 不等式可化為，先判斷的增減性，可得則時, 中最大的三項值為，由時滿足的共有兩個,可得，由解得，則正整數(shù).

詳解： (1)設(shè)的公差為, 的公比為，

，；，；

由，可得，，

由可得，

則，，

則，；

(2) ，

作差可得 ，

則 ；

(3) 不等式可化為，

即 ，即，

，時一定成立,

則時,滿足的共有兩個,此時,，

即滿足的共有兩個,

令，，

，

則時,

時, ，

，，，，

則時, 中最大的三項值為，

由時滿足的共有兩個,可得，

由解得，則正整數(shù).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科研小組有20個不同的科研項目，每年至少完成一項。有下列兩種完成所有科研項目的計劃：

A計劃：第一年完成5項，從第一年開始，每年完成的項目不得少于次年，直到全部完成為止；

B計劃：第一年完成項數(shù)不限，從第一年開始，每年完成的項目不得少于次年，恰好5年完成所有項目。

那么，按照A計劃和B計劃所安排的科研項目不同完成順序的方案數(shù)量

A. 按照A計劃完成的方案數(shù)量多

B. 按照B計劃完成的方案數(shù)量多

C. 按照兩個計劃完成的方案數(shù)量一樣多

D. 無法判斷哪一種計劃的方案數(shù)量多

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是圓上任意一點，過作軸的垂線段， 為垂足.當點在圓上運動時，線段中點的軌跡為曲線（包括點和點），為坐標原點.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）直線與曲線相切，且與圓相交于兩點，當的面積最大時，試求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明當時，關(guān)于的不等式恒成立；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若， 且，則的最小值為9；其中正確命題的序號是______（將你認為正確的命題序號都填上）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過軸上動點引拋物線的兩條切線、， 、為切點，設(shè)切線、的斜率分別為和.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求證：直線恒過頂點，并求出此定點坐標；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中

（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校學生研究學習小組發(fā)現(xiàn)，學生上課的注意力指標隨著聽課時間的變化而變化，老師講課開始時，學生的興趣激增；接下來學生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間，隨后學生的注意力開始分散．設(shè)表示學生注意力指標．

該小組發(fā)現(xiàn)隨時間（分鐘）的變化規(guī)律（越大，表明學生的注意力越集中）如下：（且）．

若上課后第分鐘時的注意力指標為，回答下列問題：

（）求的值．

（）上課后第分鐘和下課前分鐘比較，哪個時間注意力更集中？并請說明理由．

（）在一節(jié)課中，學生的注意力指標至少達到的時間能保持多長？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合，且兩個坐標系的單位長度相同．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為．

（Ⅰ）若直線l的斜率為-1，求直線l與曲線C交點的極坐標；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交弦長為，求直線l的參數(shù)方程（標準形式）．

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