（本小題滿分13分）
已知R，函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當時，．

（1）當時，恒成立，此時的單調(diào)區(qū)間為 
當時，，此時的單調(diào)遞增區(qū)間為和，
單調(diào)遞減區(qū)間為
（2）構造函數(shù)，利用放縮法的思想來求證不等式的成立。

解析試題分析：解：（1）由題意得 ………2分
當時，恒成立，此時的單調(diào)區(qū)間為 ……4分
當時，，
此時的單調(diào)遞增區(qū)間為和，
單調(diào)遞減區(qū)間為 ……………6分
(2)證明：由于，所以當時，
 …………8分
當時，……10分
設，則，
于是隨的變化情況如下表：

 

 
0



 
1

 

0

 

1
減
極小值
增
1
所以，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）定義在上的函數(shù)，，當時，.且對任意的有。
（1）證明：；
（2）證明：對任意的，恒有；
（3）證明：是上的增函數(shù)；
（4）若，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，。
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是由滿足下述條件的函數(shù)構成的集合：對任意，
① 方程有實數(shù)根；② 函數(shù)的導數(shù)滿足．
（Ⅰ）判斷函數(shù)是否是集合中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為，則對于任意，都存在，使得等式成立．試用這一性質(zhì)證明：方程有且只有一個實數(shù)根；
（Ⅲ）對任意，且，求證：對于定義域中任意的，，，當，且時，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其圖象在點 處的切線方程為
(1)求的值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出在區(qū)間[－2,4]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意正實數(shù)x，不等式恒成立，求實數(shù)k的值；
（Ⅲ）求證：．（其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設函數(shù)（為實常數(shù)）為奇函數(shù)，函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在上的最大值；
（Ⅲ）當時，對所有的及恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求實數(shù)的值；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）當時，函數(shù)的值域是，求實數(shù)與的值。

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