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函數 f（x）=2sin（
2x
3
+
π
6
）-1，
（1）當x∈[0，π]，求f（x）的值域；   
（2）當x∈[0，π]，求f（x）的增區(qū)間．
考點：復合三角函數的單調性
專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質
分析：（1）直接利用整體思想根據函數的定義域求函數的值域．
（2）利用整體思想確定正弦型函數的單調區(qū)間．
解答： 解：（1）
f(x)=2sin(
2x
3
+
π
6
)-1
，
由于0≤x≤π
所以
π
6
≤
2x
3
+
π
6
≤
5π
6

1
2
≤sin(
2x
3
+
π
6
)≤1

所以函數f（x）的值域為：[0，1]
（2）由于0≤x≤π
π
6
≤
2x
3
+
π
6
≤
5π
6

函數f（x）的單調增區(qū)間為：[
π
6
，
π
2
]
點評：本題考查的知識要點：利用正弦型函數的定義域確定函數的值域，利用正弦型函數確定函數的單調區(qū)間．
練習冊系列答案
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x2+2x，x≥0
x2-2x，x＜0
，若f（-a）+f（a）≤2f（1），則a的取值范圍是
 
．

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x
1-x2
）的定義域是
 
．

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已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象如圖所示，則ω=
 
，φ=
 
．

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．

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已知函數f（x）的導函數圖象如圖所示，若△ABC為銳角三角形，則一定成立的是（　　）
A、f（cosA）＜f（cosB）
B、f（sinA）＜f（cosB）
C、f（sinA）＞f（sinB）
D、f（sinA）＞f（cosB）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=6cos2x-2
3
sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；
（2）當-
π
4
≤x≤
π
3
時，求函數f（x）的值域；
（3）將函數f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位，得y=g（x）的圖象，求y=g（x）的解析式．

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