Question

設(shè)f（x）=6cos²x-2

3

sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)-

π

4

≤x≤

π

3

時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，得y=g（x）的圖象，求y=g（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）首先通過函數(shù)的三角變換變形成余弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間
（2）直接利用定義域求函數(shù)的值域．
（3）函數(shù)圖象的變換符合左加右減的性質(zhì)．

解答： 解：（1）f（x）=6cos²x-2

3

sinxcosx=2

3

cos(2x+

π

6

)+3．
f（x）的最小正周期為：π；
令-π+2kπ≤2x+

π

6

≤2kπ（k∈Z），
解得：-

7π

12

+kπ≤x≤kπ-

π

12

，
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[-

7π

12

+kπ，kπ-

π

12

]（k∈Z）；
（2）由于：-

π

4

≤x≤

π

3

，
所以：-

π

3

≤2x+

π

6

≤

5π

6

，
-

3

2

≤cos(2x+

π

6

)≤1，
進(jìn)一步解得函數(shù)f（x）的值域：[0，2

3

+3]．
（3）由于f（x）=2

3

cos(2x+

π

6

)+3把圖象向右平移

π

3

個(gè)單位得到：g（x）=2

3

cos[2(x-

π

3

)+

π

6

]+3
即：g（x）=2

3

sin2x+3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換，余弦型函數(shù)的最小正周期，和單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的定義域求三角函數(shù)的值域，函數(shù)圖象的平移變換問題．