Question

（本小題滿分12分）設數列的前項和為，已知， (為常數,)，且成等差數列.

(1) 求的值；  

(2) 求數列的通項公式；

(3) 若數列 是首項為1，公比為的等比數列，記

.求證： ，（）.

 

Answer 1

【答案】

(1)  ；(2) ； (3)求出的值，然后證明。

【解析】

試題分析：（1）∵，，∴，

∴．

∵成等差數列，∴，即，∴．

解得，或（舍去）．…………4分

（2）∵，，∴，

∴，

又，∴數列的通項公式是．…………7分

（3）證明：∵數列是首項為１，公比為的等比數列，∴．

又，所以

      ①

      ②

將①乘以2得:            ③

①－③得: ,

整理得:

將②乘以得:       ④

②－④整理得:

∴    

…………12

考點：等差數列的性質；等差數列的前n項和；等比數列的通項公式；等比數列的前n項和．

點評：此題考查了等差數列的性質，等差數列的前n項和公式，等比數列的通項公式，以及等比數列的前n項和公式，熟練掌握公式及性質是解本題的關鍵．本題也充分考查了學生的分析問題、解決問題的能力。