Question

1．某市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品在投放市場的30天中，其銷售價格P（元）和時間t（天）（t∈N）的關(guān)系如圖所示
（1）寫出銷售價格P（元）和時間t（天）的函數(shù)解析式；
（2）若日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=-t+40（0≤t≤30，t∈N），求該商品的日銷售金額y（元）與時間t（天）的函數(shù)解析式；
（3）問該產(chǎn)品投放市場第幾天時，日銷售金額最高？最高值為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可知該銷售價格P（元）和時間t（天）分段的兩條直線，設(shè)出函數(shù)解析式求解即可．
（2）銷售金額y=PQ化解可得函數(shù)解析式；
（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解日銷售金額最高值．

解答 解：（1）由題意：根據(jù)圖象可知該銷售價格P（元）和時間t（天）分段的兩條直線，
設(shè)P₁=k₁t+b₁，圖象過（0，19）和（25，44），
即得：19=k₁×0+b₁，44=k₁×25+b₁，
解得：b₁=19，k₁=1，
則P₁=t+19，（0≤t＜25）
設(shè)P₂=k₂t+b₂，圖象過（25，75）和（30，70），
即得：$\left\{\begin{array}{l}{75={k}_{2}×25+_{2}}\\{70={k}_{2}×30+_{2}}\end{array}\right.$，
解得：k₂=-1，b₂=100，
則P₂=-t+100，（25≤t≤30）．
∴銷售價格P（元）和時間t（天）的函數(shù)解析式為P=$\left\{\begin{array}{l}{t+19，（0≤t＜25）}\\{-t+100，（25≤t≤30）}\end{array}\right.$．
（2）日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=-t+40（0≤t≤30，t∈N），
則銷售金額y=P•Q=$\left\{\begin{array}{l}{（t+19）（-t+40），（0≤t＜25）}\\{（-t+100）（-t+40），（25≤t≤30）}\end{array}\right.$；
（3）由（2）可知：當0≤t＜25時，日銷售金額y=-t²+21t+760，
當t=10或11天時，日銷售金額y最大為870元．
當25≤t≤30時，日銷售金額y=t²-140t+4000，
當t=25天時，日銷售金額y最大為1125元．
∴該產(chǎn)品投放市場第25天時，日銷售金額最高，最高值1125元．

點評 本題考查了實際中的生活問題，熟悉圖象，通過圖象判斷關(guān)系式建立關(guān)系求解，注意定義域的范圍問題．