【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車(chē)到B，然后從B沿直線步行到C．

現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min，在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車(chē)到B，在B處停留1 min后，再?gòu)腂勻速步行到C．假設(shè)纜車(chē)勻速直線運(yùn)行的速度為130 m/min，山路AC長(zhǎng)為1 260 m，經(jīng)測(cè)量，cos A＝，cos C＝．

（1）求索道AB的長(zhǎng)；

（2）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車(chē)上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

【答案】（1）1 040 m；（2）；（3）．

【解析】（1）在中，因?yàn)閏os A＝，cos C＝，所以sin A＝，sin C＝．

從而sin B＝sin[π－（A＋C）]＝sin（A＋C）＝sin Acos C＋cos Asin C＝．

由正弦定理，可得．

所以索道AB的長(zhǎng)為1 040 m．（3分）

（2）假設(shè)乙出發(fā)t 分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時(shí)，甲行走了（100＋50t）m，乙距離A處130t m，

所以由余弦定理，得，

因?yàn)?/span>，即0≤t≤8，所以當(dāng)分鐘時(shí)，甲、乙兩游客距離最短．（6分）

（3）由正弦定理，得．

乙從B出發(fā)時(shí)，甲已走了50×（2＋8＋1）＝550（m），還需走710 m才能到達(dá)C．

設(shè)乙步行的速度為v m/min，由題意得，解得，

所以為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在（單位：m/min）范圍內(nèi)．（10分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查高一新生中女生的體重情況，校衛(wèi)生室隨機(jī)選20名女生作為樣本，測(cè)量她們的體重(單位：kg)，獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間， ， ， 進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本中體重在區(qū)間上的女生數(shù)與體重在區(qū)間上的女生數(shù)之比為.

(1)求的值；

(2)從樣本中體重在區(qū)間上的女生中隨機(jī)抽取兩人，求體重在區(qū)間上的女生至少有一人被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知袋中放有形狀大小相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè)，從袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為，現(xiàn)從袋中不放回地隨機(jī)取出2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為.

（1）記“”為事件，求事件發(fā)生的概率.

（2）在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，求事件 “恒成立”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) （為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代著名的趣題之一.《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題.書(shū)中這樣描述:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雞兔幾何?

試設(shè)計(jì)一個(gè)算法,輸入雞兔的總數(shù)量和雞兔的腳的總數(shù)量,分別輸出雞、兔的數(shù)量,寫(xiě)出程序語(yǔ)句.并畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將圓上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得曲線C.

（Ⅰ）寫(xiě)出C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l： 與C的交點(diǎn)為P1，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段P1 P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形中， ， ，將四邊形沿著折疊，得到圖2所示的三棱錐，其中．

（1）證明：平面平面；

（2）若為中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為豐富人民群眾業(yè)余生活，某市擬建設(shè)一座江濱公園，通過(guò)專(zhuān)家評(píng)審篩選處建設(shè)方案A和B向社會(huì)公開(kāi)征集意見(jiàn)，有關(guān)部分用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法調(diào)查了500名市民對(duì)這兩種方案的看法，結(jié)果用條形圖表示如下：

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是否選擇方案A和年齡段有關(guān)？

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，能否提出一個(gè)更高的調(diào)查方法，使得調(diào)查結(jié)果更具代表性，說(shuō)明理由.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）將的圖象向右平移兩個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，設(shè)，已知對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.

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