Question

6．已知曲線f（x）=x³-2x．求：
（1）在點(diǎn)（1，-1）處的切線方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（1，-1）的切線方程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程寫出切線方程即可；
（2）先求導(dǎo)函數(shù)，再假設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得切線方程，再將點(diǎn)（1，-1）代入，即可求得切線方程．

解答 解：（1）y'=3x²-2，
y'|_x=1=1，
而切點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1）．
∴曲線f（x）=x³-2x在（1，-1）處的切線方程為x-y-2=0；
（2）求導(dǎo)函數(shù)，y′=3x²-2，
設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，m³-2m），
則切線方程為：y-（m³-2m）=（3m²-2）（x-m），
∵點(diǎn)（1，-1）在切線上，
∴-1-（m³-2m）=（3m²-2）（1-m），
∴2m³-3m²+1=0
∴（m-1）²（2m+1）=0
∴m=1或m=-$\frac{1}{2}$，
當(dāng)m=1時(shí)，切線方程為x-y-2=0；當(dāng)m=-$\frac{1}{2}$時(shí)，切線方程為5x+4y-1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題，應(yīng)注意切線過(guò)點(diǎn)（1，-1），但（1，-1）不一定為切點(diǎn)．