【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產情況,隨機在這兩條流水線上各抽取100件產品作為樣本稱出它們的質量(單位:毫克),質量值落在的產品為合格品,否則為不合格品.如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表,如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
產品質量/毫克 | 頻數(shù) |
3 | |
9 | |
19 | |
35 | |
22 | |
7 | |
5 |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為產品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關?
甲流水線 | 乙流水線 | 總計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
總計 |
附表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,)
(2)按照以往經(jīng)驗,在每小時次品數(shù)超過180件時,產品的次品率會大幅度增加,為檢測公司的生產能力,同時盡可能控制不合格品總量,公司工程師抽取幾組一小時生產產品數(shù)據(jù)進行次品情況檢查分析,在(單位:百件)件產品中,得到次品數(shù)量(單位:件)的情況匯總如下表所示:
(百件) | 0.5 | 2 | 3.5 | 4 | 5 |
(件) | 2 | 14 | 24 | 35 | 40 |
根據(jù)公司規(guī)定,在一小時內不允許次品數(shù)超過180件,請通過計算分析,按照公司的現(xiàn)有生產技術設備情況,判斷可否安排一小時生產2000件的任務?
(參考公式:用最小二乘法求線性回方程的系數(shù)公式
;)
【答案】(1)詳見解析;(2)可以安排一小時生產2000件的任務.
【解析】
(1)根據(jù)題干補全列聯(lián)表,由卡方公式計算得到卡方值,從而進行判斷;(2)根據(jù)公式得到線性回歸方程,將x=20百件時代入方程,進行判斷可得到結果.
(1)由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知,合格品的個數(shù)為,
所以,列聯(lián)表是:
甲流水線 | 乙流水線 | 總計 | |
合格品 | 92 | 96 | 188 |
不合格品 | 8 | 4 | 12 |
總計 | 100 | 100 | 200 |
所以 .
所以,在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下,不能認為產品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關.
(2)由已知可得:;
;
;
.
由回歸直線的系數(shù)公式,
.
.
所以.
當(百件)時,,符合有關要求.
所以按照公司的現(xiàn)有生產技術設備情況,可以安排一小時生產2000件的任務.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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(1)求線段上一點到原點的“距離”;
(2)寫出線段AB的“垂直平分線”的軌跡方程,并作出大致圖像;
(3)定義:若三角形三邊的“垂直平分線”交于一點,則該點稱為三角形的“外心”.試判斷 的“外心”是否存在,如果存在,求出“外心”;如果不存在,說明理由.
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(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在軸上是否存在異于點的定點,使得直線變化時,總有?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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A.1個B.2個C.3個D.以上都不對
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【題目】已知函數(shù),(為常數(shù),且).
(1)若當時,函數(shù)與的圖象有且只要一個交點,試確定自然數(shù)的值,使得(參考數(shù)值,,,);
(2)當時,證明:(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
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