【題目】已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè),給出以下結(jié)論:①;②當(dāng)時,有最小值,無最大值;③;④當(dāng)時,的取值范圍是,正確的個數(shù)為(

A.1B.2C.3D.以上都不對

【答案】B

【解析】

根據(jù)點(diǎn)Ma,b)與點(diǎn)在直線3x4y+50的兩側(cè),可以畫出點(diǎn)Mab)所在的平面區(qū)域,進(jìn)而結(jié)合二元一次不等式,兩點(diǎn)之間距離公式的幾何意義,及兩點(diǎn)之間連線斜率的幾何意義,逐一分析四個命題得結(jié)論.

∵點(diǎn)Mab)與點(diǎn)在直線3x4y+50的兩側(cè),如圖所示:點(diǎn)Mab)在直線3x4y+50左上方的區(qū)域.

∴(3a4b+5)(3×1+4+5)<0,即3a4b+50,故①錯誤;

當(dāng)a0時,由圖可知,M的區(qū)域,不含邊界,∴a+b即無最小值,也無最大值,故②錯誤;

設(shè)原點(diǎn)到直線3x4y+50的距離為d,則d,則a2+b21,故③正確;

當(dāng)a0a≠1時,表示點(diǎn)Ma,b)與P1,﹣1)連線的斜率,由圖可知,

當(dāng)a0,b時,,又直線3x4y+50的斜率為,

的取值范圍為(﹣,﹣)∪(+∞),故④正確.

∴正確命題的個數(shù)是2個.

故選:B

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)在(2)處的切線方程:

(2)當(dāng)a=2時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(3)上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取100件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位:毫克),質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表,如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

產(chǎn)品質(zhì)量/毫克

頻數(shù)

3

9

19

35

22

7

5

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)?

甲流水線

乙流水線

總計(jì)

合格品

不合格品

總計(jì)

附表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:

(2)按照以往經(jīng)驗(yàn),在每小時次品數(shù)超過180件時,產(chǎn)品的次品率會大幅度增加,為檢測公司的生產(chǎn)能力,同時盡可能控制不合格品總量,公司工程師抽取幾組一小時生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)據(jù)進(jìn)行次品情況檢查分析,在(單位:百件)件產(chǎn)品中,得到次品數(shù)量(單位:件)的情況匯總?cè)缦卤硭荆?/span>

(百件)

0.5

2

3.5

4

5

(件)

2

14

24

35

40

根據(jù)公司規(guī)定,在一小時內(nèi)不允許次品數(shù)超過180件,請通過計(jì)算分析,按照公司的現(xiàn)有生產(chǎn)技術(shù)設(shè)備情況,判斷可否安排一小時生產(chǎn)2000件的任務(wù)?

(參考公式:用最小二乘法求線性回方程的系數(shù)公式

;

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【題目】某地的出租車價(jià)格規(guī)定:起步費(fèi)元,可行公里,公里以后按每公里元計(jì)算,可再行公里;超過公里按每公里元計(jì)算,假設(shè)不考慮堵車和紅綠燈等所引起的費(fèi)用,也不考慮實(shí)際收取費(fèi)用去掉不足一元的零頭等實(shí)際情況,即每一次乘車的車費(fèi)由行車?yán)锍涛ㄒ淮_定。

1)若小明乘出租車從學(xué)校到家,共公里,請問他應(yīng)付出租車費(fèi)多少元?

2)求車費(fèi)(元)與行車?yán)锍?/span>(公里)之間的函數(shù)關(guān)系式.

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甲說:“是作品獲得一等獎”;

乙說:“作品獲得一等獎”;

丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎”;

丁說:“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________

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1)求四棱錐的體積;

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3)在邊上是否存在一點(diǎn),使得到平面的距離為?若存在,求出;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知等腰三角形△ABC的兩腰ABAC所在直線的方程分別為是底邊BC上一點(diǎn),求:

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(2)△ABC的面積.

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【題目】一般來說,一個人腳掌越長,他的身高就越高,現(xiàn)對10名成年人的腳掌與身高進(jìn)行測量,得到數(shù)據(jù)(單位:cm)作為樣本如表所示:

腳掌長(

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

身高(

141

146

154

160

169

176

181

188

197

203

(1)在上表數(shù)據(jù)中,以“腳掌長”為橫坐標(biāo),“身高”為縱坐標(biāo),作出散點(diǎn)圖后,發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近,試求“身高”與“腳掌長”之間的線性回歸方程;

(2)若某人的腳掌長為26.5cm,試估計(jì)此人的身高;

(3)在樣本中,從身高180cm以上的4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行進(jìn)一步的分析,求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.

(參考數(shù)據(jù):,,,,

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