實數(shù)等比數(shù)列{an}中,a3+a7+a11=28,a2·a7·a12=512,求q.

   

思路分析：欲求q可用基本量法列出方程組求解或用性質(zhì)求解.

    解法一:

    由條件得

    由②得a73=512,

∴a7=8.將其代入①得2q8-5q4+2=0.

    解之得q4=或q4=2,

    即q=±或q=±.

    解法二:∵a3a11=a2a12=a72,∴a73=512.

∴a7=8.

∴

∴a3和a11是方程x2-20x+64=0的兩根.

    解此方程得x=4或x=16.

∴或

   又a11=a3·q11-3=a3·q8,

∴q=±=±=±或q=±=±.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一個項數(shù)為10的實數(shù)等比數(shù)列{an}，Sn（n≤10）表示該數(shù)列的前n項和．當(dāng)2≤n≤10時，若Sk，S10，S7成等差數(shù)列，求證ak-1，a9，a6也成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、在實數(shù)等比數(shù)列{an}中a1+a2+a3=2，a4+a5+a6=16，則a7+a8+a9=
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一個項數(shù)為10的實數(shù)等比數(shù)列{an}，Sn（n≤0）表示該數(shù)列的前n項和．
（1）當(dāng)2＜k≤10時，若Sk，S10，S7成等差數(shù)列，求證ak-1，a9，a6也成等差數(shù)列；
（2）研究當(dāng)k∈{3，4}時，Sk，s10，S7能否成等差數(shù)列，如果能，請求出公比；如果不能，并請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•臺州一模）在實數(shù)等比數(shù)列{an}中，a2+a6=34，a3a5=64，則a4=
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•湖北模擬）已知實數(shù)等比數(shù)列{an}前n項和為Sn，S3=14，S6=126．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）求數(shù)列{lgan}前n項的和Tn．

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