已知向量
an
=（cos2nθ，sinnθ），
bn
=（1，2sinnθ）（n∈N*），若Cn=
an
•
bn
+2n，
（1）求數(shù)列{Cn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{Cn}的前n項和Sn．
考點：數(shù)列與三角函數(shù)的綜合,平面向量數(shù)量積的運算,任意角的概念
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由已知利用向量的數(shù)量積和三角函數(shù)的性質(zhì)得Cn=
an
•
bn
+2n=cos2nθ+2sin2nθ+2n=2n+1，n∈N*．
（2）利用分組求和法能求出數(shù)列{Cn}的前n項和Sn．
解答： 解：（1）∵向量
an
=（cos2nθ，sinnθ），
bn
=（1，2sinnθ）（n∈N*），
∴Cn=
an
•
bn
+2n=cos2nθ+2sin2nθ+2n=2n+1，n∈N*．
（2）Sn=（2+22+23+…+2n+n
=
2(1-2n)
1-2
+n
=2n+1+n-2，n∈N*．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要注意分組求和法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各角中，為第三象限的角是（　�。�
A、270°B、690°
C、-129°D、-230°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={-1，2}，B={x|mx+1＞0}，若（∁UB）∩A=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx，x∈R
（1）當x∈[0，
π
2
]時，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=x+2，一個圓的圓心C在x軸上且該圓與y軸相切，該圓經(jīng)過點A（-1，2）．則圓C的方程為
 
；直線l被圓截得的弦長等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線為l，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，圓M與y軸相切，過原點O作傾斜角為
π
3
的直線n，交直線l于點A，交圓M于不同的兩點O、B，且|AO|=|BO|=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程；
（2）若P為拋物線C上的動點，求
PM
•
PF
的最小值；
（3）過直線l上的動點Q向圓M作切線，切點分別為S、T，求證：直線ST恒過一個定點，并求該定點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線的參數(shù)方程為
x=-1+2t
y=1+
2
3
3
t
，直線l2的方程為x=3，則l1與l2的交點到點A（-1，1）的距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱柱A1B1C1-ABC中，AA1=AB=a，D是CC1的中點，F(xiàn)是A1B的中點，A1D與AC的延長線交于點M（如圖），
（Ⅰ）求證：DF∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：AF⊥BD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+2=-an（n∈N*），且a1=1，a2=2，則該數(shù)列前2012項的和為（　�。�
A、-3B、3C、1D、0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案