Question

已知直線l：y=x+2，一個(gè)圓的圓心C在x軸上且該圓與y軸相切，該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，2）．則圓C的方程為

 

；直線l被圓截得的弦長(zhǎng)等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程,直線與圓相交的性質(zhì)

專(zhuān)題：直線與圓

分析：設(shè)出圓C的方程，根據(jù)題意求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，再求出圓心C到直線l的距離d，利用勾股定理求出l被圓C所截得弦長(zhǎng)．

解答： 解：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，如圖所示；
設(shè)圓C的方程為（x-a）²+y²=r²（a＜0），
則r=-a，
又圓C過(guò)點(diǎn)A（-1，2），
則（-1-a）²+2²=a²，
解得a=-

5

2

，
∴r=

5

2

；
∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+

5

2

)2+y²=

25

4

；
又圓心C到直線l：y=x+2的距離為
d=

|- 5 2 +2|

2

=

2

4

，
∴直線l被圓C所截得弦長(zhǎng)為
2

r2-d2

=2

( 5 2 )2-( 2 4 )2

=2×

7 2

4

=

7 2

2

．
故答案為：(x+

5

2

)2+y²=

25

4

，

7 2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的方程的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形解答問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．