過橢圓C： (a>b>0)的一個焦點且垂直于x軸的直線與橢圓C交于點（，1）.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過點P(4，1)的動直線與橢圓C相交于兩個不同點A、B，與直線2x+y-2=0交于點Q，若，，求λ+μ的值

(Ⅰ)   (Ⅱ)  

（1）由題意得 解得.
故橢圓的方程是.                                    …4分
（2）∵過點的動直線與橢圓相交于兩個不同點、，∴存在.
設(shè)直線的方程為，，.
由化簡得：
由△，得 ……①
，
點滿足解得 (由①可知)
由，得：，
∵，∴，故；
而，否則此時、重合，與題意不符，故.
∴
而

∴.    …12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上有兩點P、Q ,O為原點,若OP、OQ斜率之積為,則 為                                                    (      )
A． 4B． 64C． 20D．不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的右焦點為F，P1，P2，…，P24為24個依逆時針順序排列在橢圓上的點，其中P1是橢圓的右頂點，并且∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP4=…=∠P24FP1.若這24個點到右準(zhǔn)線的距離的倒數(shù)和為S，求S2的值． 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)點A(－2，)，橢圓+ =1的右焦點為F，點P在橢圓上移動.當(dāng)|PA|+2|PF|取最小值時,P點的坐標(biāo)是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點在橢圓上，，為橢圓的兩個焦點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦，若點在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點為該橢圓的“左特征點”．
(1)求橢圓的“左特征點”的坐標(biāo)；
(2)試根據(jù)(1)中的結(jié)論猜測:橢圓的“左特征點”是一個怎樣的點?
并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

從橢圓上一點向軸引垂線,垂足恰為橢圓的左焦點,為橢圓的右頂點，是橢圓的上頂點,且.
⑴求該橢圓的離心率.
⑵若該橢圓的準(zhǔn)線方程是，求橢圓方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離是，求這個橢圓方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

我國于07年10月24日成功發(fā)射嫦娥一號衛(wèi)星，并經(jīng)四次變軌飛向月球。嫦娥一號繞地球運行的軌跡是以地球的地心為焦點的橢圓。若第一次變軌前衛(wèi)星的近地點到地心的距離為m，遠(yuǎn)地點到地心的距離為n，第二次變軌后兩距離分別為2m、2n（近地點是指衛(wèi)星距離地面最近的點，遠(yuǎn)地點是距離地面最遠(yuǎn)的點），則第一次變軌前的橢圓的離心率比第二次變軌后的橢圓的離心率（ ）
A．不變B．變小C．變大D．無法確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案