（本題滿分15分）已知在定義域上是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，圖像如圖所示.
（1）化簡：；
（2）畫出函數(shù)在上的圖像；
（3）證明:在上是減函數(shù).
（1）
；
（2）圖像
（3）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).

試題分析：(I)由于f(x)為奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x),所以可知,因而所求式子的結(jié)果為0.
(II)根據(jù)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，直接可畫出在對稱區(qū)間[-b,-a]上的圖像.
（III）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義及函數(shù)的奇偶性進行證明.
第一步：取值，第二步：作差變形，第三步根據(jù)差值符號得到結(jié)論.
（1）
……
（2）圖像……
（3）任取，且          ……
.
又函數(shù)在上是減函數(shù)，所以 . ……
因為是奇函數(shù)，所以，即，
故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).             …….
點評：函數(shù)的奇偶性一要看定義域是否關(guān)于原點對稱，二要看f(-x)與f(x)是相等還是互為相反數(shù).奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱.利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明分三個步驟：一取值，二作差變形，三判斷差值符號.
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù) ：
（1）寫出此函數(shù)的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)；
（3）試判斷并證明函數(shù)的奇偶性.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) ，為的導(dǎo)數(shù).
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）設(shè)，是否存在實數(shù)，對于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分） 已知函數(shù)f(x)＝－1＋2sinxcosx＋2cos2x.
(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)求f(x)圖象上與原點最近的對稱中心的坐標；
(3)若角α，β的終邊不共線，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

( 本題滿分14分)已知函數(shù)對任意實數(shù)均有，其中常數(shù)k為負數(shù)，且在區(qū)間上有表達式
(1)求的值；
(2)寫出在上的表達式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)。
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分） 如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝（>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝，綠地面積為.

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域;
（2）當AE為何值時，綠地面積最大？  （10分） 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍為    .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是……………………(　　)
A．y＝3－xB．y＝x2＋1C．y＝－x2D．y＝x2－2x－3

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