Question

如圖，A、B、C、D是河兩岸的四根電線桿，A、B在河這邊，C、D在河對岸，現(xiàn)在距離A處150m的B處測得∠ABD=30°，∠DBC=60°，而在A處測得∠BAC=45°，∠CAD=60°，求C、D兩點間的距離．（已知A、B、C、D在同一平面內）．

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：綜合題,解三角形

分析：根據題中條件，在△ADB中由正弦定理求得DB，在△DBC中由余弦定理求得DC．

解答： 解：如圖可知∠ABC=90°
∵∠BAC=45°，∴∠BCA=45°
∴AB=CB=150m
∵∠BAC=45°，∠CAD=60°，∠ABD=30°，
∴∠ADB=45°，
∴

150

2 2

=

DB

6 + 2 4

，
∴DB=75（

3

+1）
∴CD=

1502+[75( 3 +1)]2-2×150×75( 3 +1)× 1 2

=15

150

m．

點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理在實際中的應用．由于圖形中三角形比較多，應分清在哪個三角形中利用正弦定理和余弦定理．