已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ),且f(
π
3
+x)=f(
π
3
-x),則f(
π
3
)=
 
考點:正弦函數(shù)的圖象
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:根據(jù)已知可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱,即x=
π
3
時,函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)取最大值或最小值,進而得到答案.
解答: 解:∵函數(shù)f(x)滿足f(
π
3
+x)=f(
π
3
-x),
∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱,
即x=
π
3
時,函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)取最大值或最小值,
∴f(
π
3
)=3,或f(
π
3
)=-3,
故答案為:3或-3
點評:本題考查的知識點是正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),其中根據(jù)已知分析出函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱,是解答的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線C:3x2+4y2=12,試確定m的取值范圍,使得對于直線y=4x+m,曲線C上總有不同兩點關(guān)于該直線對稱.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]時,f(x)=x2,那么函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=
lgx(x>0)
-
1
x
(x<0)
的圖象在(-12,12)內(nèi)交點的個數(shù)為( 。
A、18B、20C、21D、22

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
sinx•cosx-cos2x+
1
2

(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一根木棒長5米,從任意位置砍斷,則截得兩根木棒都大于2米的概率為( 。
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)離心率為e的雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1,(a>0,b>0)的右焦點為F,直線l過點F且斜率為k.若直線l與雙曲線左、右支都有交點,則(  )
A、e2-k2>1
B、k2-e2<1
C、k2-e2>1
D、e2-k2<1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:設(shè)△ABC中,AD、BE為BC和AC邊上的高,AD、BE交于H點.求證:CH⊥BA.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當直線y=x-A與曲線y=|x|-|x-2|有3個公共點時,實數(shù)A的取值范圍是( 。
A、(2,+∞)
B、[2,+∞)
C、(0,2)
D、(0,2]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某動物園新添了2只幼子梅花鹿,飼養(yǎng)員在半年內(nèi)對其分別稱重9次,得到小梅花鹿甲與乙的重量(單位:千克)的莖葉圖,如圖,則甲、乙兩只小梅花鹿重量的平均數(shù)之和為
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案