若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=x2，那么函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=
lgx(x＞0)
-
1
x
(x＜0)
的圖象在（-12，12）內交點的個數(shù)為（　�。�
A、18B、20C、21D、22
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質及應用
分析：由題意，畫出函數(shù)f（x）與g（x）=
lgx(x＞0)
-
1
x
(x＜0)
在（-12，12）內的圖象，由圖象解答．
解答： 解：因為f（x+2）=f（x），
所以f（x）的周期為2，
在x∈[-1，1]時，f（x）=x2，
畫出函數(shù)f（x）與g（x）=
lgx(x＞0)
-
1
x
(x＜0)
在（-12，12）內的圖象，

發(fā)現(xiàn)f（x）=x2在x軸右側的圖象與g（x）=lg x有9個交點，
f（x）=x2在x軸左側的圖象與g（x）=-
1
x
在（-12，0）內有11個交點，
一共有20個交點．
故選B．
點評：本題考查了函數(shù)的零點，同時考查了學生的作圖能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a4+a7=10，則{an}的前10項和為（　�。�
A、10B、20C、25D、50

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P、Q、R分別是表面A1B1C1D1、BCC1B1、ABB1A1的中心，給出下列四個結論：
①PR與BQ是異面直線；
②RQ⊥平面BCC1B1；
③平面PQR∥平面D1AC；
④過P、Q、R的平面截該正方體所得的截面是邊長為
2
的等邊三角形．
以上結論中正確的是
 
．（寫出所有正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+
1
4x
(x＞0)
-x2-4x-1(x≤0)
則方程f（x）-a=0有四個實根的充要條件為（　�。�
A、a≥1B、a≤3
C、1≤a≤3D、1＜a＜3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，則PB與AC所成的角是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，BA是⊙O的直徑，AD是切線，BF、BD是割線，求證：BE•BF=BC•BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的方程9x+3x+a=0有解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ），且f（
π
3
+x）=f（
π
3
-x），則f（
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
-2ax，x≤1
loga2x，x＞1
（其中a＞0且a≠1），若f（-
1
9
）=-
1
2
，則f-1（
1
4
）的值為（　　）
A、1
B、
1
4
C、3
D、
1
81

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