Question

14．某慈善組織建造甲、乙兩類板房安置災(zāi)民，已知建造一套甲類板房需要竹材7個單位，木材2個單位，可安置災(zāi)民8人；建造一套乙類板房需要竹材3個單位，木材5個單位，可安置災(zāi)民11人，如果允許使用的竹材量為56個單位，木材量45個單位，問甲、乙兩類板房各建造多少套時，可安置的災(zāi)民最多？

Answer 1

分析 設(shè)建造甲、乙兩類板房分別為x，y套，安置災(zāi)民人數(shù)為z，由題意列出x，y所滿足的不等關(guān)系式，作出平面區(qū)域，求出最優(yōu)解的坐標得答案．

解答 解：設(shè)建造甲、乙兩類板房分別為x，y套，安置災(zāi)民人數(shù)為z，
則$\left\{\begin{array}{l}{7x+3y≤56}\\{2x+5y≤45}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$．
目標函數(shù)z=8x+11y．
由約束條件作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{7x+3y=56}\\{2x+5y=45}\end{array}\right.$，解得B（5，7）．
∴使目標函數(shù)z=8x+11y取得最大值的最優(yōu)解為B（5，7）．
故甲、乙兩類板房各建造5套和7套時，可安置的災(zāi)民最多，最多為8×5+7×11=117（人）．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)學(xué)建模思想方法，是中檔題．