Question

給出下列三個結論：
①命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x²+x-m=0無實數(shù)，則m≤0”．
②若p∧q為假命題，則p，q均為假命題．
③已知a∈R，則“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的充要條件．
其中正確結論的個數(shù)為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：根據原命題和逆否命題的概念，p∧q真假和p，q真假的關系，充要條件的概念即可找出正確的結論．

解答： 解：①正確，根據原命題與它的逆否命題的概念即可判斷該結論；
②錯誤，p∧q為假，說明p，q中至少有一個為假，不一定都為假；
③正確，∵|x-2|+|x|≥|x-2-x|=2，即|x-2|+|x|的最小值是2；
∴由a＜2，便得到a＜|x-2|+|x|，即|x-2|+|x|＞a；而|x-2|+|x|＞a恒成立，便得到a＜2；
∴“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的充要條件；
∴正確的個數(shù)為2．
故選C．

點評：考查原命題，逆否命題的概念，p∧q的真假和p，q真假的關系，充要條件的概念．