15．在△ABC中，“A＜30°”是“$sinA＜\frac{1}{2}$”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：由$sinA＜\frac{1}{2}$，則0°＜A＜30°或150°＜A＜180°，
則A＜30°”是“$sinA＜\frac{1}{2}$”的充分不必要條件，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三角函數(shù)值的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若命題：“$?{x_0}∈R，a{x^2}-ax-2＞0$”為假命題，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-8]∪[0，+∞）B．（-8，0）C．（-∞，0]D．[-8，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，a1=2，a2+a3=12，則S5=32．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且${S_n}={n^2}+n$，則a3=6．

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10．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx（m＞0）．
（I） 若m=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（II）求函數(shù)f（x）的最大值g（m），并求使g（m）＞m-2成立的m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．如圖所示，點(diǎn)D 在線段AB 上，∠CAD=30°，∠CDB=50°．給出下列三組條件（給出線段的長度）：
①AD，DB
②AC，DB
③CD，DB
其中，能使△ABC 唯一確定的條件的序號(hào)為①②③．（寫出所有所和要求的條件的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=\frac{lnx+1}{x}$．
（Ⅰ）求曲線y=f（x） 在函數(shù)f（x） 零點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x） 的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若關(guān)于x 的方程f（x）=a 恰有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，且x1＜x2，求證：${x_2}-{x_1}＞\frac{1}{a}-1$．

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4．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{sinx，x＜1}\\{{x^3}-9{x^2}+25x+a，x≥1}\end{array}}\right.$，若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值集合為{-20，-16}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn)．求證：
（1）B1C∥平面FAC1；
（2）平面FAC1⊥平面ABB1A1．

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