Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù).().

 （1）當時，求函數(shù)的極值；

 （2）若對，有成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）

【解析】 (1)當a=1時，可利用導數(shù)研究其極值，根據(jù)極值點左正右負為極大值，極值點左負右正為極小值，確定其極值.

（2）本小題實質(zhì)是由，∴對，成立，

即對成立，然后再對x討論去絕對值分離常數(shù)進一步轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題來解決.

解：（1）當時，

=，----------------------------2分

令，解得.

當變化時，，的變化情況如下表：

x				1
	+	0		0	+
	單調(diào)遞增	極大	單調(diào)遞減	極小	單調(diào)遞增

------------------------4分

∴當時，函數(shù)有極大值，----------------5分

當時函數(shù)有極小值，---------------------------6分

（2）∵，∴對，成立，

即對成立，----------------------------------7分

①當時，有，

即，對恒成立， -----------------8分

∵，當且僅當時等號成立，

∴---------------------9分

②當時，有，

即，對恒成立，

∵，當且僅當時等號成立，

∴----------11分

③當時，

綜上得實數(shù)的取值范圍為.----------------12分