Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+

3

cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期為π，且滿足f（-x）=f（x），則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（ωx+φ+

π

3

），由最小正周期為π，可求ω，由f（-x）=f（x），且|φ|＜

π

2

，可解得φ，由2kπ-

π

2

≤2x≤2kπ+

π

2

，k∈Z，可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：∵f（x）=sin（ωx+φ）+

3

cos（ωx+φ）=2sin[（ωx+φ）+

π

3

]=2sin（ωx+φ+

π

3

），最小正周期為π，
∴ω=

2π

π

=2，
∵f（-x）=f（x），
∴可得：φ+

π

3

=kπ，k∈Z，
∵|φ|＜

π

2

，
∴解得：φ=-

π

3

，
∴f（x）=2sin2x，
∴由2kπ-

π

2

≤2x≤2kπ+

π

2

，k∈Z，可解得：kπ-

π

4

≤x≤kπ+

π

4

，k∈Z
故答案為：[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]，k∈Z

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．