Question

畫出不等式組

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

表示的平面區(qū)域，并回答下列問題：
（1）指出x，y的取值范圍；
（2）平面區(qū)域內(nèi)有多少個整點？

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：（1）作出不等式組對應的平面區(qū)域，結(jié)合圖象即可確定x，y的取值范圍；
（2）分別當x取整數(shù)，判斷滿足條件的y的整數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）不等式x-y+5≥0表示直線x-y+5=0上及其右下方的點的集合，x+y≥0表示直線x+y=0上及其右上方的點的集合，x≤3表示直線x=3上及其左方的點的集合．
∴不等式組表示的平面區(qū)域如圖：
結(jié)合圖象可知可行域得x∈[-

5

2

，3]，y∈[-3，8]．
（2）由不等式組可得

-x≤y≤x+5 - 5 2 ≤x≤3，x∈Z

當x=3時，-3≤y≤8，有12個整點；
當x=2時，-2≤y≤7，有10個整點；
當x=1時，-1≤y≤6，有8個整點；
當x=0時，0≤y≤5，有6個整點；
當x=-1時，1≤y≤4，有4個整點；
當x=-2時，2≤y≤3，有2個整點；
∴平面區(qū)域內(nèi)的整點共有2+4+6+8+10+12=42（個）．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，作出對應的函數(shù)圖象是解決本題的關(guān)鍵．