畫出不等式組
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
表示的平面區(qū)域,并回答下列問題:
(1)指出x,y的取值范圍;
(2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個(gè)整點(diǎn)?
考點(diǎn):簡單線性規(guī)劃
專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:(1)作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,結(jié)合圖象即可確定x,y的取值范圍;
(2)分別當(dāng)x取整數(shù),判斷滿足條件的y的整數(shù),即可得到結(jié)論.
解答: 解:(1)不等式x-y+5≥0表示直線x-y+5=0上及其右下方的點(diǎn)的集合,x+y≥0表示直線x+y=0上及其右上方的點(diǎn)的集合,x≤3表示直線x=3上及其左方的點(diǎn)的集合.
∴不等式組表示的平面區(qū)域如圖:
結(jié)合圖象可知可行域得x∈[-
5
2
,3],y∈[-3,8].
(2)由不等式組可得
-x≤y≤x+5
-
5
2
≤x≤3,x∈Z

當(dāng)x=3時(shí),-3≤y≤8,有12個(gè)整點(diǎn);
當(dāng)x=2時(shí),-2≤y≤7,有10個(gè)整點(diǎn);
當(dāng)x=1時(shí),-1≤y≤6,有8個(gè)整點(diǎn);
當(dāng)x=0時(shí),0≤y≤5,有6個(gè)整點(diǎn);
當(dāng)x=-1時(shí),1≤y≤4,有4個(gè)整點(diǎn);
當(dāng)x=-2時(shí),2≤y≤3,有2個(gè)整點(diǎn);
∴平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)共有2+4+6+8+10+12=42(個(gè)).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,作出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(-3,2),
b
=(-1,0),若向量λ
a
+
b
a
-2
b
平行,則實(shí)數(shù)λ的值為( 。
A、-
1
3
B、
1
3
C、-
1
2
D、
1
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知命題p:方程x2-(2+a)x+2a=0在[-1,1]上有且僅有一解;命題q:存在實(shí)數(shù)x使不等式
x2+2ax+2a≤0成立.若命題“p∧q”是真命題,求a的取值范圍.
(2)已知兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0,求兩方程的根都是整數(shù)的充要條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+Inx.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在[
1
2
,2]上的最值;
(Ⅱ)當(dāng)1<x<2時(shí),求證(x+1)Inx>2(x-1).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx-
a(x-1)
x
(x>0,a∈R)

(1)試求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:不等式
1
lnx
-
1
x-1
1
2
對(duì)于x∈(1,2)恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-x2-3,g(x)=
a
x
+xlnx,其中a∈R.
(1)若存在x1,x2∈[0,2],使得f(x1)-f(x2)≥M,求整數(shù)M的最大值;
(2)若對(duì)任意的s,t∈[
1
2
,2],都有f(t)≤g(s),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算
(1)(-3
3
8
 -
2
3
+(0.002) -
1
2
-9(
5
-2)-1+3π0-
(1-
5
)2

(2)
4
4
+2
3
×
3
3
2
×
612
+
4(-2)2

(3)已知x=
a
1
n
-a-
1
n
2
,n∈N*,a>0且a≠1,求(x-
1+x2
)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+b在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y=x+3.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(-1,5)和B(0,-1),又知∠C的平分線所在的直線方程為2x-3y+6=0,求三角形各邊所在直線的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案