14．定義在R上的函數(shù)f（x）=$\frac{xsin2x}{{x}^{2}+a}$的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)a的可能值為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．1

分析 由題意可知，當(dāng)x＞0時存在x使$\frac{xsin2x}{{x}^{2}+a}$=1成立，根據(jù)三角形函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可基本不等式求出a＜$\frac{1}{4}$，即可判斷選項．

解答 解：由圖象可知，當(dāng)x＞0時存在x使$\frac{xsin2x}{{x}^{2}+a}$=1成立，
∴xsin2x=x2+a，
∴sin2x=x+$\frac{a}{x}$，
∵-1≤sin2x≤1，
∴-1≤x+$\frac{a}{x}$≤1，
∵x+$\frac{a}{x}$≥$2\sqrt{x•\frac{a}{x}}$=2$\sqrt{a}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\sqrt{a}$時取等號，
∴2$\sqrt{a}$＜1，
∴a＜$\frac{1}{4}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)圖象和性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A為銳角，向量$\overrightarrow{m}$=（2sinA，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（cos2A，2cos2$\frac{A}{2}$-1），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．
（1）求A的大�。�
（2）如果a=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{lnx}$-ax．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（Ⅱ）已知f′（x）表示f（x）的導(dǎo)數(shù)，若?x1，x2∈[e，e2]（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使f（x1）-f′（x2）≤a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)$α∈\left\{{\left.{-1\;，\;\;1\;，\;\;\sqrt{2}\;，\;\;\frac{3}{5}\;，\;\;\frac{7}{2}}\right\}}\right.$，則使函數(shù)y=xα的定義域為R且為奇函數(shù)的所有α值為1，$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t+1\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為$ρ=2\sqrt{2}cos（{θ-\frac{π}{4}}）$．
（1）設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為$（4，\frac{π}{3}）$，求點(diǎn)P到直線l的距離；
（2）直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求AB的中點(diǎn)到點(diǎn)M（0，1）的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如圖，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{3}$AD，點(diǎn)Q為線段CD（含端點(diǎn)）上一個動點(diǎn)，且$\overrightarrow{DQ}$=λ$\overrightarrow{QC}$，BQ交AC于P，且$\overrightarrow{AP}$=μ$\overrightarrow{PC}$，若AC⊥BP，則λ-μ=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對滿足|f（x1）-g（x2）|=4的x1、x2，有|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{6}$，則φ=（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知∠BAC=$\frac{π}{3}$，正△PMN的頂點(diǎn)M、N分別在射線AB、AC上運(yùn)動，P在∠BAC的內(nèi)部，MN=2，M、P、N按逆時針方向排列，設(shè)∠AMN=θ．
（1）求AM（用θ表示）；
（2）當(dāng)θ為何值時PA最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．從某班5名男生和4名女生中選4人代表班級參加辯論賽，問
（1）4人中至少有一名男生的選法有多少種？
（2）若男生甲和女生乙只能有一人參賽且必然有一人參賽，有多少種選法？
（3）辯論隊員分為一辯，二辯，三辯，四辯，該班有多少種出賽陣容？
（4）若男生甲和女生乙兩人分擔(dān)當(dāng)一辯或四辯，則該班有多少種出賽陣容？

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同步練習(xí)冊答案