Question

4．從某班5名男生和4名女生中選4人代表班級參加辯論賽，問
（1）4人中至少有一名男生的選法有多少種？
（2）若男生甲和女生乙只能有一人參賽且必然有一人參賽，有多少種選法？
（3）辯論隊員分為一辯，二辯，三辯，四辯，該班有多少種出賽陣容？
（4）若男生甲和女生乙兩人分擔當一辯或四辯，則該班有多少種出賽陣容？

Answer 1

分析 （1）間接法，先從9人選4人的種數(shù)，再排除全是女生的種數(shù)，問題得以解決；
（2）先從男生甲和女生乙選擇一個，再從剩下的7人任選3人，問題得以解決；
（3）從9人選4人，并分別安排為一辯，二辯，三辯，四辯，問題得以解決；
（4）男生甲和女生乙兩人分擔當一辯或四辯，再從剩下的7人任選2人安排二辯，三辯，問題得以解決．

解答 解：（1）：間接法：先從9人選4人的種數(shù)，再排除全是女生的種數(shù)，故有C₉⁴-C₄⁴=125種，
（2）：先從男生甲和女生乙選擇一個，再從剩下的7人任選3人，故有C₂¹C₇³=70種，
（3）：從9人選4人，并分別安排為一辯，二辯，三辯，四辯，故有A₉⁴=3024種，
（4）男生甲和女生乙兩人分擔當一辯或四辯，再從剩下的7人任選2人安排二辯，三辯，故有A₂²A₇²=84種．

點評 本題考查組合知識，分清是排列還是組合，屬于基礎題．