若關于x的方程lnx=2x+a有兩個實根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關系
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：方程lnx=2x+a可化為a=lnx-2x；求導確定函數(shù)的單調性，從而求實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：方程lnx=2x+a可化為，
a=lnx-2x；
a′=
1
x
-2=
1-2x
x
；
故a=lnx-2x在（0，
1
2
）上單調遞增，
在（
1
2
，+∞）上單調遞減；
結合a=lnx-2x的圖象可得，
a＜ln
1
2
-1．
故答案為：a＜ln
1
2
-1．
點評：本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
a2
+y2=1（a為常數(shù)且a＞1），向量
m
=（l，t）（t＞0），經(jīng)過A（-a，0），以
m
為方向向量的直線交橢圓于點B，直線BO交橢圓于點C．
（1）用t表示△ABC的面積S（t）；
（2）若t∈[
1
2
，1]，求S（t）最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ-
π
6
）（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2

（1）當x∈[
π
6
，
5π
6
]時，求f（x）的取值范圍；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，在將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）x∈[0，4π]的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=2x2的準線方程是（　�。�
A、x=
1
2
B、y=
1
8
C、y=-
1
2
D、y=-
1
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某檢測箱中有10袋食品，其中有8袋符合國家衛(wèi)生標準，質檢員從中任取1袋食品進行檢測，則它符合國家衛(wèi)生標準的概率為（　�。�
A、
1
8
B、
1
5
C、
1
10
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=
3
3
x2+
2
3
3
x-
3
與x軸相交于A，B兩點（點B在點A的右側），與y軸相交于點C．
（1）求證：△ABC為直角三角形；
（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使△BCM為等腰三角形？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，若△OBC沿x軸以每秒1個單位向左平移，當點C正好移動到拋物線上時，停止移動，求移動過程中△OBC和△AOC重疊部分的面積S與時間t的函數(shù)關系式；
（4）把拋物線向上平移
2
3
3
個單位，然后再向右平移m個單位，若平移后拋物線的頂點恰好在△ABC內(nèi)部，請直接寫出m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-3，5），B（2，15）直線l：3x-4y+4=0．
（1）在l上求一點P，使|PA|+|PB|的值最�。�
（2）在l上求一點Q，使|AQ|-|QB|的值最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（0，2）及橢圓
x2
4
+y2=1上任意一點P，則PA的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在120°的二面角內(nèi)放一個半徑為5的球，切兩個半平面于A、B兩點，則這兩個切點在球面上的球面距離是
 
．

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同步練習冊答案