12．已知F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓曲線上位于第一象限的點(diǎn)，且PF1⊥PF2，求P點(diǎn)坐標(biāo)及△F1PF2的面積．

分析 依題意點(diǎn)P（x，y）滿足$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$…①，x2+y2=64…②，由①②得x2=$\frac{700}{16}$，y2=$\frac{324}{16}$，△F1PF2的面積s=$\frac{1}{2}•2c•y$．

解答 解：依題意點(diǎn)P（x，y）滿足$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$…①，x2+y2=64…②，由①②得x2=$\frac{700}{16}$，y2=$\frac{324}{16}$，
∵P是橢圓曲線上位于第一象限的點(diǎn)，∴P（$\frac{5}{2}\sqrt{7}.\frac{9}{2}$）．
△F1PF2的面積s=$\frac{1}{2}•2c•y$=36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了焦點(diǎn)三角形的面積問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．3＜m＜5是方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1表示橢圓的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，則（∁UA）∪B等于（　　）
A．{0，1，8，10}B．{1，2，4，6}C．{0，8，10}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．求下列各式的值
（1）1.5${\;}^{-\frac{1}{3}}$×（-$\frac{7}{6}$）0+80.25×$\root{4}{2}$+（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）6-$\sqrt{（-\frac{2}{3}）^{\frac{2}{3}}}$
（2）2log32-log3$\frac{32}{9}+{log_3}8-{5^{2{{log}_5}3}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．若函數(shù)$f（x）=\frac{ax}{{{x^2}+b}}$的圖象如圖所示，其中，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為1，則a+b=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2+y2+4y-96=0，有下列結(jié)論：
①x+y的最小值為$-2-10\sqrt{2}$；
②對(duì)任意實(shí)數(shù)m，方程（m-2）x-（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）與題中方程必有兩組不同的實(shí)數(shù)解；
③過(guò)點(diǎn)M（0，18）向題中方程所表示曲線作切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程為y=3；
④若x，y∈N*，則xy的值為36或32．
以上結(jié)論正確的有①③④（用序號(hào)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=-f（x），且當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，$f（x）=\frac{{{x^2}+1}}{2}$，則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．函數(shù)y=x3+x的遞增區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，1）B．（-1，1）C．（-∞，+∞）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知雙曲線C1與橢圓C2：$\frac{y^2}{36}+\frac{x^2}{27}$=0有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（$\sqrt{15}$，4）．
（1）求此雙曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求與C1共漸近線且兩頂點(diǎn)間的距離為4的雙曲線方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案