【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1= （n∈N*）．
（1）求證：{ + }為等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣1） an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）證明：∵a1=1，an+1═ ，

∴ ，

即 = =3（ + ），

則{ + }為等比數(shù)列，公比q=3，

首項(xiàng)為 ，

則 + = ，

即 =﹣ + = ，即an=


（2）解：bn=（3n﹣1） an= ，

則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn= ①

= +…+ ②，

兩式相減得 =1 ﹣ = ﹣ =2﹣ ﹣ =2﹣ ，

則 Tn=4﹣


【解析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義即可證明{ + }為等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式an；（2）利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列的和．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： +x2=1（a＞1）與拋物線C ：x2=4y有相同焦點(diǎn)F1 ．
（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知直線l1過(guò)橢圓C1的另一焦點(diǎn)F2 ， 且與拋物線C2相切于第一象限的點(diǎn)A，設(shè)平行l(wèi)1的直線l交橢圓C1于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)△OBC面積最大時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的方程4x﹣m2x+1+4=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（ ）
A.（1，+∞）
B.[1，+∞）
C.（2，+∞）
D.[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R）在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時(shí)，有 ＞0成立．
（Ⅰ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明；
（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；
（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓E的左右頂點(diǎn)分別為A、B，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， |AB|=4，|F1F2|=2 ，直線y=kx+m（k＞0）交橢圓于C、D兩點(diǎn)，與線段F1F2及橢圓短軸分別交于M、N兩點(diǎn)（M、N不重合），且|CM|=|DN|．

（Ⅰ）求橢圓E的離心率；
（Ⅱ）若m＞0，設(shè)直線AD、BC的斜率分別為k1、k2 ， 求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 ， ，橢圓上一點(diǎn) 到兩焦點(diǎn)的距離之和為 ；
（2）焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò) 和 兩點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）= cos（2x+ ）﹣1的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）具有性質(zhì) ． （填入所有正確性質(zhì)的序號(hào)）
①最大值為 ，圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱；
②圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
③最小正周期為π；
④圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱；
⑤在（0， ）上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓 ，直線 .

（1）求直線 所過(guò)定點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（2）求直線 被圓 所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí) 的值及最短弦長(zhǎng).
（3）已知點(diǎn) ，在直線 上( 為圓心)，存在定點(diǎn) (異于點(diǎn) )，滿足：對(duì)于圓 上任一點(diǎn) ，都有 為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn) 的坐標(biāo)及該常數(shù).

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