【題目】已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓的離心率為,過左焦點且垂直于軸的直線交橢圓兩點,且.

(Ⅰ)的方程;

(Ⅱ)若直線是圓上的點處的切線,點是直線上任一點,過點作橢圓的切線,切點分別為,設(shè)切線的斜率都存在.求證:直線過定點,并求出該定點的坐標(biāo).

【答案】(1);(2)直線恒過定點.

【解析(Ⅰ)由已知,設(shè)橢圓的方程為,

因為,不妨設(shè)點,代入橢圓方程得,,

又因為, 所以,,所以,

所以的方程為.

(Ⅱ)依題設(shè),得直線的方程為,即,

設(shè),

由切線的斜率存在,設(shè)其方程為,

聯(lián)立得,,

由相切得

化簡得,即,

因為方程只有一解,所以, 所以切線的方程為,即,同理,切線的方程為,

又因為兩切線都經(jīng)過點,所以, 所以直線的方程為,又, 所以直線的方程可化為,

, 令,

所以直線恒過定點.

【解析】

(Ⅰ)由已知條件布列關(guān)于a,b的方程,即可得到的方程;(Ⅱ)由題意得到兩切線MA,MB的方程,利用M點在切線MA,MB上,得到為AB的直線方程,從而問題解決.

(Ⅰ)由已知,設(shè)橢圓的方程為

因為,不妨設(shè)點,代入橢圓方程得,,

又因為, 所以,,所以,,

所以的方程為.

(Ⅱ)依題設(shè),得直線的方程為,即,

設(shè),

由切線的斜率存在,設(shè)其方程為,

聯(lián)立得,

由相切得,

化簡得,即,

因為方程只有一解,所以, 所以切線的方程為,即,同理,切線的方程為,

又因為兩切線都經(jīng)過點,所以, 所以直線的方程為,又, 所以直線的方程可化為

, 令,

所以直線恒過定點.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足x2-5ax+4a2<0(其中a>0),q:實數(shù)x滿足2<x≤5.

(1)若a=1,且pq為真,求實數(shù)x的取值范圍;

(2)若qp的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓經(jīng)過點,離心率為

(1)求的方程;

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【題目】為調(diào)查中國及美國的高中生在“家”、“朋友聚集的地方”、“個人空間”這三個場所中感到最幸福的場所是哪個,從中國某城市的高中生中隨機抽取了55人,從美國某城市高中生中隨機抽取了45人進(jìn)行答題。中國高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)占,選擇“朋友聚集的地方”的高中生的人數(shù)占,選擇“個人空間”的高中生的人數(shù)占,美國高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)占,選擇“朋友聚集的地方”的高中生的人數(shù)占,選擇“個人空間”的高中生的人數(shù)占。

(1)請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面的2X2列聯(lián)表補充完整,并判斷能否有95%的把握認(rèn)為戀家(在家里感到最幸福)與國別有關(guān);

在家里感到最幸福

在其他場所感到最幸福

總計

中國高中生

美國高中生

總計

(2)從被調(diào)查的不“戀家”的美國高中生中,用分層抽樣的方法隨機選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查,再從4人中隨機選出2人到中國交流學(xué)習(xí),求2人中含有在“個人空間”感到最幸福的高中生的概率。

0.050

0.025

0.010

0.001

3.841

5.024

6.635

10.8

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】空中有一氣球,在它的正西方A點測得它的仰角為45°,同時在它南偏東60°B點,測得它的仰角為30°,已知AB兩點間的距離為107米,這兩個觀測點均離地1米,則測量時氣球離地的距離是_____米.

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【題目】設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+(a-1)x+a2-5=0}.

(1)若A∩B={2},求實數(shù)a的值;

(2)若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,圓的方程為

(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;

(2)若點的坐標(biāo)為,圓與直線交于兩點,求的值.

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A. 為奇函數(shù)且為R上的減函數(shù)

B. ,為偶函數(shù)且為R上的減函數(shù)

C. 為奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)

D. ,為偶函數(shù)且為R上的增函數(shù)

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(Ⅰ)求恰好有3株成活的概率;

(Ⅱ)記成活的豆苗株數(shù)為,收成為,求隨機變量分布列及數(shù)學(xué)期望.

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