【題目】設p:實數(shù)x滿足x2-5ax+4a2<0(其中a>0),q:實數(shù)x滿足2<x≤5.
(1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若q是p的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)(2,4).(2)
【解析】試題分析:(1)首先,當時,求出不等式的解集,為真,即求兩個集合的交集;
(2)首先根據(jù)等價命題轉(zhuǎn)化為是的必要不充分條件,那么根據(jù)集合得出命題表示的集合是命題表示集合的子集,求出的取值范圍.
試題解析:當a=1時,解得1<x<4,
即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1<x<4.
若p∧q為真,則p真且q真,
所以實數(shù)x的取值范圍是(2,4).
(2)是的必要不充分條件即p是q的必要不充分條件,
設A={x|p(x)},B={x|q(x)},則BA,
由x2-5ax+4a2<0得(x-4a)(x-a)<0,
∵a>0,∴A=(a,4a),
又B=(2,5], 則a≤2且4a>5,解得<a≤2.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(注: )
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足a1=2,Sn-4Sn-1-2=0(n≥2,n∈Z).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)令bn=log2an,Tn為{bn}的前n項和,求證 <2.
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【題目】某廠家舉行大型的促銷活動,經(jīng)測算某產(chǎn)品當促銷費用為萬元時,銷售量萬件滿足(其中, 為正常數(shù)),現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元(不含促銷費用),產(chǎn)品的銷售價格定為萬元/萬件.
(1)將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù);
(2)促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩隊參加聽歌猜歌名游戲,每隊3人.隨機播放一首歌曲,參賽者開始搶答,每人只有一次搶答機會(每人搶答機會均等),答對者為本隊贏得一分,答錯得零分.假設甲隊中每人答對的概率均為 ,乙隊中3人答對的概率分別為 , , ,且各人回答正確與否相互之間沒有影響.
(Ⅰ)若比賽前隨機從兩隊的6個選手中抽取兩名選手進行示范,求抽到的兩名選手在同一個隊的概率;
(Ⅱ)用ξ表示甲隊的總得分,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅲ)求兩隊得分之和大于4的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(ax2﹣4x+a)(a∈R),若f(x)的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[0,2]
B.(2,+∞)
C.(0,2]
D.(﹣2,2)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,函數(shù)值域為(0,+∞)的是( )
A.y=(x+1)2 , x∈(0,+∞)
B.y=log x,x∈(1,+∞)
C.y=2x﹣1
D.y=
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