Question

7．若f′（x₀）=3，則$\underset{lim}{h→0}\frac{f（{x}_{0}-2h）-f（{x}_{0}+h）}{6h}$等于（　�。�

• A． -$\frac{2}{3}$
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）在x=x₀處導(dǎo)數(shù)的定義可推得：$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}-2h）-f（{x}_{0}+h）}{6h}$=-$\frac{1}{2}$f'（x₀）．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）在x=x₀處導(dǎo)數(shù)定義，
f'（x₀）=$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}+h）-f（{x}_{0}-2h）}{3h}$
=（-2）•$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}-2h）-f（{x}_{0}+h）}{6h}$
所以，$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}-2h）-f（{x}_{0}+h）}{6h}$=-$\frac{1}{2}$f'（x₀）
而f'（x₀）=3，所以，原式=-$\frac{3}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)在某一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義，合理進(jìn)行恒等變形是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．