Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=

3 +an

1- 3 an

，則a₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：利用數(shù)列遞推式，求出前幾項，可得數(shù)列[a_n}是以3為周期的周期數(shù)列，從而可求a₂₀₁₃的值．

解答： 解：∵a₁=0，a_n+1=

3 +an

1- 3 an

，
∴a₂=

3 +0

1-0

=

3

，a₃=

3 + 3

1- 3 × 3

=

2 3

1-3

=-

3

，
a₄=

3 - 3

1- 3 (- 3 )

=0，
∴數(shù)列[a_n}是以3為周期的周期數(shù)列，
∵2013=3×671，
∴a₂₀₁₃=a₃=-

3

，
故答案為：-

3

點評：本題主要考查數(shù)列項的求解，根據(jù)遞推關(guān)系求出數(shù)列是周期數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．另外一般遇到很大的數(shù)據(jù)時我們首先要估計到這可能是與周期有關(guān)．