【題目】已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且，，當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動時，動點(diǎn)的軌跡為曲線.過軸上一點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn).

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明：存在唯一的一點(diǎn)，使得為常數(shù)，并確定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1） （2）證明見解析；.

【解析】

（1）根據(jù)題意，畫出幾何圖形，設(shè)，由幾何關(guān)系可知，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得的關(guān)系，化簡即可求得曲線的軌跡方程；

（2）由點(diǎn)在軸上，可設(shè)，設(shè)出過點(diǎn)的直線方程為，聯(lián)立拋物線方程，并由兩點(diǎn)間距離公式表示出，并代入中化簡即可求得常數(shù)的值，即可確定點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）根據(jù)題意可知，，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且，，畫出幾何關(guān)系如下圖所示：

設(shè)，為中點(diǎn)，

因?yàn)?/span>在軸上，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

由等腰三角形三線合一可知，

即，展開化簡可得，

所以曲線的軌跡方程為.

（2）證明：點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，設(shè)，

則過點(diǎn)的直線方程為，交拋物線于，兩點(diǎn).

則，化簡變形可得，

所以，

由兩點(diǎn)間距離公式可得，

，

所以

將代入化簡可得

，

所以當(dāng)時為常數(shù)，且，

此時.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”

B.命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”

C.命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”的逆否命題為真命題

D.已知是上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長等于2正方形中，點(diǎn)Q是中點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別在線段上移動（M不與A,B重合，N不與C,D重合），且，沿著將四邊形折起，使得二面角為直二面角，則三棱錐體積的最大值為________；當(dāng)三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，.

（1）求和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，求；

（3）若數(shù)列的前項(xiàng)積為，求.

（4）數(shù)列滿足，，其中，，求.

（5）解決數(shù)列問題時，經(jīng)常需要先研究陌生的通項(xiàng)公式，只有先把通項(xiàng)公式研究明白，然后盡可能轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)列問題，由此使問題得到解決.通過對上面（2）（3）（4）問題的解決，你認(rèn)為研究陌生數(shù)列的通項(xiàng)問題有哪些常用方法，要求介紹兩個.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，面面，底面為矩形，且，，，O為的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，且．

（1）證明：；

（2）在上是否存在一點(diǎn)F，使面，若存在，試確定點(diǎn)F的位置．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四面體的所有頂點(diǎn)在球的表面上，平面，，，則球的表面積為_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.

（1）證明：平面；

（2）若為的中點(diǎn)，二面角等于60°，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓過點(diǎn)且與直線相切.

（1）求圓心的軌跡的方程；

（2）過的直線與交于，兩點(diǎn)，分別過，做的垂線，垂足為，，線段的中點(diǎn)為.

①求證：；

②記四邊形，的面積分別為，，若，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三位同學(xué)在一項(xiàng)集訓(xùn)中的40次測試分?jǐn)?shù)都在[50，100]內(nèi)，將他們的測試分?jǐn)?shù)分別繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，記甲、乙、丙的分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關(guān)系為( )

A.s1s2s3B.s1s3s2

C.s3s1s2D.s3s2s1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案