【題目】已知四棱錐中,面,底面為矩形,且,,O的中點(diǎn),點(diǎn)E上,且

1)證明:;

2)在上是否存在一點(diǎn)F,使,若存在,試確定點(diǎn)F的位置.

【答案】1)證明見解析(2)存在FPB的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B),證明見解析

【解析】

1)連接,利用勾股定理可證明,由面可得,可得,即可求證;

2)取FPB的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B),NBC的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B ),連接,可證明平面平面,即可得證

1)連接,,如圖,

在四棱錐中,,O的中點(diǎn),

,又面

在矩形中,

由勾股定理知,解得

,

,

,

,

,平面

2)存在FPB的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B).

證明:取BC的三等分點(diǎn)M (靠近點(diǎn)C ) ,連接AM , 如圖

易知,

四邊形是平行四邊形,

,

BM中點(diǎn)N,連接ON

NBM中點(diǎn), NBC的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B )

連接

,

,

平面平面,又平面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某購物商場分別推出支付寶和微信掃碼支付購物活動,活動設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了活動剛推出一周內(nèi)每天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數(shù),表示每天使用掃碼支付的人次,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi),掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程適合用來表示,求出該回歸方程,并預(yù)測活動推出第天使用掃碼支付的人次;

2)推廣期結(jié)束后,商場對顧客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:

支付方式

現(xiàn)金

會員卡

掃碼

比例

商場規(guī)定:使用現(xiàn)金支付的顧客無優(yōu)惠,使用會員卡支付的顧客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的顧客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知,使用掃碼支付的顧客,享受折優(yōu)惠的概率為,享受折優(yōu)惠的概率為,享受折優(yōu)惠的概率為.現(xiàn)有一名顧客購買了元的商品,根據(jù)所給數(shù)據(jù)用事件發(fā)生的頻率來估計(jì)相應(yīng)事件發(fā)生的概率,估計(jì)該顧客支付的平均費(fèi)用是多少?

參考數(shù)據(jù):設(shè),,

參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線過點(diǎn),傾斜角為.以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程

1)寫出直線的參數(shù)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若相交于,兩點(diǎn),為線段的中點(diǎn),且,求

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(

A.,的必要不充分條件

B.為真命題為真命題的必要不充分條件

C.命題的否定是:使得

D.命題p,則是真命題

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(  )

A.命題x21,則x1”的否命題為x21,則x≠1”

B.命題x0Rx010”的否定是xR,x2+x10”

C.命題xy,則sin xsin y的逆否命題為假命題

D.pq為真命題,則pq中至少有一個(gè)為真命題

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸上,且,,當(dāng)點(diǎn)軸上運(yùn)動時(shí),動點(diǎn)的軌跡為曲線.過軸上一點(diǎn)的直線交曲線,兩點(diǎn).

1)求曲線的軌跡方程;

2)證明:存在唯一的一點(diǎn),使得為常數(shù),并確定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】年是打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)三年行動計(jì)劃的決勝之年,近年來,在各地各部門共同努力下,藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)各項(xiàng)任務(wù)措施穩(wěn)步推進(jìn),取得了積極成效,某學(xué)生隨機(jī)收集了甲城市近兩年上半年中各天的空氣量指數(shù),得到頻數(shù)分布表如下:

年上半年中天的頻數(shù)分布表

的分組

天數(shù)

年上半年中天的頻數(shù)分布表

的分組

天數(shù)

1)估計(jì)年上半年甲城市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的比例;

2)求年上半年甲城市的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);(精確到

3)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識,比較年上半年與年上半年甲城市的空氣質(zhì)量情況.

附:

的分組

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)籠子里關(guān)著只貓,其中有只白貓,只黑貓.把籠門打開一個(gè)小口,使得每次只能鉆出只貓.貓爭先恐后地往外鉆.如果只貓都鉆出了籠子,以表示只白貓被只黑貓所隔成的段數(shù).例如,在出籠順序?yàn)椤啊酢觥酢酢酢酢觥酢酢觥敝,則

1)求三只黑貓挨在一起出籠的概率;

2)求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:某快遞小哥從A地出發(fā),沿小路以平均時(shí)速20公里/小時(shí),送快件到C處,已知(公里),,,是等腰三角形,.

1)試問,快遞小哥能否在50分鐘內(nèi)將快件送到C處?

2)快遞小哥出發(fā)15分鐘后,快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問題,由于通訊不暢,公司只能派車沿大路追趕,若汽車平均時(shí)速60公里/小時(shí),問,汽車能否先到達(dá)C處?

參考值:, .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案