Question

畫出下列函數(shù)圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（1）y=-x²+2|x|+1；
（2）y=|-x²+2x+3|．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）去掉絕對值，原函數(shù)變成：y=

-x2+2x+1 x≥0 -x2-2x+1 x＜0

，然后畫出每段上的二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）去掉絕對值，原函數(shù)變成：y=

-x2+2x+3 -1≤x≤3 x2-2x-3 x＜-1，或x＞3

，畫出每段上的二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可寫出單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：（1）y=-x²+2|x|+1=

-x2+2x+1=-(x-1)2+2 x≥0 -x2-2x+1=-(x+1)2+2 x＜0

；
∴函數(shù)圖象為：
通過圖象可以看出函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間是：（-∞，-1]，（0，1]；單調(diào)減區(qū)間是：（-1，0]，（1，+∞）；
（2）y=|-x²+2x+3|=

-x2+2x+3=-(x-1)2+4 -1≤x≤3 x2-2x-3=(x-1)2-4 x＜-1，或x＞3

；
∴圖象為：
通過圖象可以看出單調(diào)增區(qū)間為：[-1，1]，（3，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為：（-∞，-1），（1，3]．

點(diǎn)評：考查含絕對值函數(shù)圖象的畫法及通過圖形求單調(diào)區(qū)間的方法，畫出二次函數(shù)在某區(qū)間上的圖象．