分析 (Ⅰ)設P(x0,y0),由→DM=2→DP知點P為線段DM的中點,{x0=12xy0=y,利用點P在拋物線x2=y上,然后求解曲線C的方程.
(Ⅱ)判斷:直線A1F與B1F垂直,證明如下:設A(x1,y1),B(x2,y2),則A1(x1,-1),B1(x2,-1),由已知,直線AB的斜率k存在,設其方程為y=kx+1,聯(lián)立{y=kx+1x2=4y,通過計算→A1F•→B1F的數(shù)量積,推出結果.
解答 (本小題滿分12分)
解(Ⅰ)設P(x0,y0),由→DM=2→DP知點P為線段DM的中點,故{x0=12xy0=y…(2分)
因為點P在拋物線x2=y上,故x02=y0,從而(12x)2=y…(4分)
即曲線C的方程為x2=4y…(5分)
(Ⅱ)判斷:直線A1F與B1F垂直,…(6分)
證明如下:設A(x1,y1),B(x2,y2),則A1(x1,-1),B1(x2,-1),由已知,直線AB的斜率k存在,設其方程為y=kx+1.…(7分)
由{y=kx+1x2=4y得:x2-4kx-4=0…(8分)
所以x1x2=-4,…(9分)
因為 →A1F=(−x1,2),→B1F=(−x2,2),…(10分)
故→A1F•→B1F=x1x2+4=0⇒→A1F⊥→B1F…(11分)
所以直線A1F與B1F垂直.…(12分)
(其它解法參照給分)
點評 本題考查拋物線的方程的求法,直線與拋物線的位置關系的綜合應用,斜率的數(shù)量積與直線的垂直關系,考查轉化思想以及計算能力.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 奇函數(shù)且在(-∞,+∞)上是增函數(shù) | B. | 奇函數(shù)且在(-∞,+∞)上是減函數(shù) | ||
C. | 偶函數(shù)且在(-∞,+∞)上是增函數(shù) | D. | 偶函數(shù)且在(-∞,+∞)上是減函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{\sqrt{2}}{2} | B. | \sqrt{2} | C. | 2 | D. | 2\sqrt{2} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 14 | B. | 56 | C. | \frac{63}{4} | D. | 63 |
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