分析 利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,求得g(x)的解析式,再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),得出結(jié)論.
解答 解:將函數(shù)f(x)=$\sqrt{3}$cos(2x+$\frac{π}{3}$)-1的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度,
得到y(tǒng)=$\sqrt{3}$cos[2(x+$\frac{π}{3}$)+$\frac{π}{3}$]-1=$\sqrt{3}$cos(2x+π)-1=-$\sqrt{3}$cos2x-1的圖象;
再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)=-$\sqrt{3}$cos2x 的圖象.
對(duì)于函數(shù)g(x):
它的最大值為$\sqrt{3}$,由于當(dāng)x=-$\frac{π}{3}$時(shí),g(x)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,不是最值,故g(x)的圖象不關(guān)于直線x=-$\frac{π}{3}$對(duì)稱,故排除①;
由于該函數(shù)為偶函數(shù),故它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故②正確;
它的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π,故③正確;
當(dāng)x=$\frac{π}{4}$時(shí),g(x)=0,故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)($\frac{π}{4}$,0)對(duì)稱,故④正確;
在(0,$\frac{π}{3}$)上,2x∈(0,$\frac{2π}{3}$),g(x)不是單調(diào)函數(shù),故排除⑤,
故答案為:②③④.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{9}{2}$+4$\sqrt{2}$ | B. | 5$+4\sqrt{2}$ | C. | 6$+4\sqrt{2}$ | D. | $\frac{13}{2}$$+4\sqrt{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù) | |
B. | 偶函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù) | |
C. | 奇函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù) | |
D. | 非奇非偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | c>b>a | B. | c>a>b | C. | a>c>b | D. | b>a>c |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -x+2y-4=0 | B. | x+2y-4=0 | C. | -x+2y+4=0 | D. | x+2y+4=0 |
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