Question

甲、乙兩地相距S千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過c千米/時.已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比,且比例系數(shù)為b;固定部分為a元.

（Ⅰ）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;

（Ⅱ）為了使全程運輸成本最小,汽車應以多大速度行駛？

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，全程運輸成本為，

故所求函數(shù)及其定義域為.                                         

（Ⅱ）依題意知都為正數(shù),故有.

當且僅當，即時上式中等號成立.

若，則當時，全程運輸成本最小.

      若，當時，有

           

            

       因為,且,故有,

       所以，且僅當時等號成立，

也即當時,全程運輸成本最小.

綜上知，為使全程運輸成本最小，當時行駛速度應為

，當時行駛速度應為