【題目】如圖(示意),公路AM、AN圍成的是一塊頂角為鈍角α的角形耕地,其中.在該塊土地中處有一小型建筑,經(jīng)測量,它到公路、的距離、分別為,.現(xiàn)要過點修建一條直線公路,將三條公路圍成的區(qū)域建成一個工業(yè)園.設(shè),,其中.
(1)試建立間的等量關(guān)系;
(2)為盡量減少耕地占用,問如何確定B點的位置,使得該工業(yè)園區(qū)的面積最小?并求最小面積.
【答案】(1)3x+2y=xy;(2)當(dāng)AB=10km時,最小面積為30km2
【解析】
(1)過點P作PE⊥AM,PF⊥AN,垂足為E、F,連接PA.設(shè)AB=x,AC=y.由S△ABC=S△ABP+S△APC,求得面積的表達(dá)式,從而求得x,y的關(guān)系.
(2)運用基本不等式可得最小值.
(1)過點P作PE⊥AM,PF⊥AN,垂足為E、F.因為P到AM,AN的距離分別為3,2,
即PE=3,PF=2.由S△ABC=S△ABP+S△APC=x3y2=(3x+2y)①
所以S△ABC=xy② ,即3x+2y=xy.
(2)因為3x+2y≥2,所以xy≥2.解得xy≥150.
當(dāng)且僅當(dāng)3x=2y取“=”,即x=10,y=15.
所以S△ABC=xy有最小值30.
所以:當(dāng)AB=10km時,該工業(yè)園區(qū)的面積最小,最小面積為30km2
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【題目】已知函數(shù) (是常數(shù)),
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,函數(shù)有零點,求的取值范圍.
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【題目】某中學(xué)共有1000名學(xué)生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測的數(shù)學(xué)考試,數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆?/span>
數(shù)學(xué)成績分組 | [0,30) | [30,60) | [60,90) | [90,120) | [120,150] |
人數(shù) | 60 | 90 | 300 | x | 160 |
(Ⅰ)為了了解同學(xué)們前段復(fù)習(xí)的得失,以便制定下階段的復(fù)習(xí)計劃,學(xué)校將采用分層抽樣的方法抽取100名同學(xué)進行問卷調(diào)查,甲同學(xué)在本次測試中數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>95分,求他被抽中的概率;
(Ⅱ)作出頻率分布直方圖,并估計該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分.(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)
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【題目】如圖所示,面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長記為,此四邊形內(nèi)任一點到第條邊的距離記為,若,則.類比以上性質(zhì),體積為的三棱錐的第個面的面積記為,此三棱錐內(nèi)任一點到第個面的距離記為,若,則等于( 。
A. B. C. D.
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【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,且過點(1,).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)與圓O:x2+y2=相切的直線l交橢圓C于A,B兩點,求△OAB面積的最大值,及取得最大值時直線l的方程.
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【題目】已知不等式ax2-5x+b>0的解是-3<x<2,設(shè)A={x|bx2-5x+a>0},B={x|}.
(1)求a,b的值;
(2)求A∩B和A∪(UB).
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【題目】國家射擊隊的某隊員射擊一次,命中7~10環(huán)的概率如表所示:
命中環(huán)數(shù) | 10環(huán) | 9環(huán) | 8環(huán) | 7環(huán) |
概率 | 0.32 | 0.28 | 0.18 | 0.12 |
求該射擊隊員射擊一次 求:
(1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率;
(2)至少命中8環(huán)的概率;(3)命中不足8環(huán)的概率。
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【題目】如圖,多面體ABCDEF中,四邊形ABCD為矩形,二面角A-CD-F為60°,DE∥CF,CD⊥DE,AD=2,DE=DC=3,CF=6.
(1)求證:BF∥平面ADE;
(2)在線段CF上求一點G,使銳二面角B-EG-D的余弦值為.
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