Question

【題目】已知斜三棱柱的側(cè)面與底面垂直，，，且，，求：

（1）側(cè)棱與底面所成角的大小；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)由已知得直線(xiàn)在底面內(nèi)的射影為直線(xiàn),得為側(cè)棱與底面所成的角,由此能求出側(cè)棱與底面所成角的大小.

(2)求點(diǎn)到平面的距離也是求點(diǎn)到平面的距離，再用等體積法，求出三棱錐的高就是求出點(diǎn)到平面的距離.

解：（1）取中點(diǎn)，連接

∵平面平面平面平面,

又因?yàn)?/span>，所以又平面，

∴平面，

∴為在平面上的射影,所以為與平面所成的角

∵且，∴為等腰直角三角形,

∴

所以與平面所成的角為。

（2）取中點(diǎn),中點(diǎn),連接

∵∴平面∴且

∴平面∴∴

在直角三角形中,由，得

∴∴

設(shè)點(diǎn)到平面得距離為，

∵平面，∴到平面得距離與到平面的距離相等,

∵平面∴平面∴到平面的距離為,

由，得……①

而，，

將數(shù)據(jù)代入①式得，，

即到平面的距離為。

故得解.