Question

20．若$f（\sqrt{x}-1）=x-\sqrt{x}$，則f（x）=x²+x（x≥-1）．

Answer 1

分析 利用換元法，令t=$\sqrt{x}-1$，-1≤t，則$\sqrt{x}=t+1$，代入化簡(jiǎn)可得f（t），即可得f（x）．

解答 解：已知：$f（\sqrt{x}-1）=x-\sqrt{x}$，
令t=$\sqrt{x}-1$，-1≤t，則$\sqrt{x}=t+1$，
那么：f（t）=（t+1）²-t-1=t²+t（-1≤t），
∴f（x）=x²+x，（x≥-1）．
故答案為：x²+x（x≥-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)解析式的求法，利用了換元法，屬于基礎(chǔ)題．