Question

【題目】一家公司計劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬元，每生產(chǎn)1萬件需要再投入2萬元，設(shè)該公司一個月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為4﹣x萬元，且每萬件國家給予補助2e﹣ ﹣ 萬元．（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e是一個常數(shù)）
（1）寫出月利潤f（x）（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式
（2）當(dāng)月產(chǎn)量在[1，2e]萬件時，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生成量值（萬件）．（注：月利潤=月銷售收入+月國家補助﹣月總成本）

Answer 1

【答案】
（1）解：由于：月利潤=月銷售收入+月國家補助﹣月總成本，可得

（2）解：f（x）=﹣x2+2（e+1）x﹣2elnx﹣2的定義域為[1，2e]，

且

列表如下：

x	（1，e）	e	（e，2e]
f'（x）	+	0	﹣
f（x）	增	極大值f（e）	減

由上表得：f（x）=﹣x2+2（e+1）x﹣2elnx﹣2在定義域[1，2e]上的最大值為f（e）．

且f（e）=e2﹣2．即：月生產(chǎn)量在[1，2e]萬件時，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值為f（e）=e2﹣2，此時的月生產(chǎn)量值為e（萬件）．

【解析】（1）由月利潤=月銷售收入+月國家補助﹣月總成本，即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值．