Question

2．如圖，圓C內(nèi)切于扇形AOB，∠AOB=$\frac{π}{3}$，若向扇形AOB內(nèi)隨機(jī)投擲300個(gè)點(diǎn)，則落入圓內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)估計(jì)值為（　　）

• A． 450
• B． 400
• C． 200
• D． 100

Answer 1

分析 本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的包含的事件對(duì)應(yīng)的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，根據(jù)題意，構(gòu)造直角三角形求得扇形的半徑與圓的半徑的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)面積的求法求得扇形OAB的面積與⊙P的面積比，可得概率，即可得出結(jié)論．．

解答 解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，設(shè)圓C的半徑為r，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是扇形AOB，
滿足條件的事件是圓，其面積為⊙C的面積=π•r²，
連接OC，延長(zhǎng)交扇形于P．
由于CE=r，∠BOP=$\frac{π}{6}$，OC=2r，OP=3r，
則S_扇形AOB=$\frac{π•（3r）^{2}}{6}$=$\frac{3π{r}^{2}}{2}$；
∴⊙C的面積與扇形OAB的面積比是$\frac{2}{3}$．
∴概率P=$\frac{2}{3}$，
∵向扇形AOB內(nèi)隨機(jī)投擲300個(gè)點(diǎn)，
∴落入圓內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)估計(jì)值為300×$\frac{2}{3}$=200．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)等可能事件的概率，對(duì)于這樣的問題，一般要通過把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．連接圓心和切點(diǎn)是常用的輔助線做法，本題的關(guān)鍵是求得扇形半徑與圓半徑之間的關(guān)系．