【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標系的點為極點，方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的傾斜角和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，設點，求.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由直線的參數(shù)方程先求出直線的斜率，即可求直線的傾斜角，在極坐標方程兩邊同乘以，由極坐標和直角坐標的互化公式可求曲線的直角坐標方程；（2）點在直線上且在圓內(nèi)部，所以，由勾股定理求圓的弦的長即可.

試題解析：（1）由直線的參數(shù)方程可得直線的斜率為，所以直線傾斜角為，

由得，，從而得到曲線的直角坐標方程為，即.

（2）容易判斷點在直線上且在圓內(nèi)部，所以，

直線的直角坐標方程為.

所以圓心到直線的距離，所以，即.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中國好聲音（ ）》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目，于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導師參加.導師背對歌手，當每位參賽選手演唱完之前有導師為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導師的團隊中接受指導訓練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手唱完后，四位導師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示：

導師轉(zhuǎn)身人數(shù)（人）

4

3

2

1

獲得相應導師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)（人）

1

2

2

1

現(xiàn)從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉(zhuǎn)身情況.

（1）求選出的兩人導師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)和為4的概率；

（2）記選出的2人導師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)之和為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段， …后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）估計這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

(Ⅱ) 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.

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【題目】如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場，按照設計要求，休閑廣場中間有兩個完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．怎樣設計矩形休閑廣場的長和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了傳承經(jīng)典，促進學生課外閱讀，某校從高中年級和初中年級各隨機抽取100名學生進行有關(guān)對中國四大名著常識了解的競賽.圖1和圖2分別是高中年級和初中年級參加競賽的學生成績按照分組，得到的頻率分布直方圖.

（1）分別計算參加這次知識競賽的兩個學段的學生的平均成績；

（2）規(guī)定競賽成績達到為優(yōu)秀，經(jīng)統(tǒng)計初中年級有3名男同學，2名女同學達到優(yōu)秀，現(xiàn)從上述5人中任選兩人參加復試，求選中的2人恰好都為女生的概率；

（3）完成下列的列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認為“兩個學段的學生對四大名著的了解有差異”？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知圓的圓心在直線上，且該圓存在兩點關(guān)于直線對稱，又圓與直線相切，過點的動直線與圓相交于兩點，是的中點，直線與相交于點．

（1）求圓的方程；

（2）當時，求直線的方程；

（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由．

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【題目】某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量依次為10萬件，12萬件，13萬件，為了預測以后每個月的產(chǎn)量，以這3個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量（單位：萬件）與月份的關(guān)系. 模擬函數(shù)；模擬函數(shù).

（1）已知4月份的產(chǎn)量為萬件，問選用哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)好？

（2）受工廠設備的影響，全年的每月產(chǎn)量都不超過15萬件，請選用合適的模擬函數(shù)預測6月份的產(chǎn)量.

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【題目】（本小題滿分12分）

如圖，在五棱錐中，，且.

（1）已知點在線段上，確定的位置，使得；

（2）點分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，與恰好重合，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知圓滿足：①圓心在第一象限，截軸所得弦長為2；②被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為；③圓心到直線的距離為.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點是直線上的動點，過點分別做圓的兩條切線，切點分別為， ，求證：直線過定點.

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