Question

已知y=f（x）在定義域R上是減函數(shù)，則函數(shù)y=f（|x+2|）的單調遞增區(qū)間是

1. A.
   （-∞，+∞）
2. B.
   （2，+∞）
3. C.
   （-2，+∞）
4. D.
   （-∞，-2）

Answer 1

D
分析：由于函數(shù)y=f（x）是定義域R上的減函數(shù)，故f（|x+2|）的單調增區(qū)間，即函數(shù)y=|x+2|減區(qū)間．結合函數(shù)y=|x+2|的圖象可得，應有x+2＜0，求得x的范圍，
即可求得函數(shù)y=f（|x+2|）的單調遞增區(qū)間．
解答：由于函數(shù)y=f（x）是定義域R上的減函數(shù)，
故f（|x+2|）的單調增區(qū)間即函數(shù)y=|x+2|減區(qū)間．
結合函數(shù)y=|x+2|的圖象可得，應有x+2＜0，解得x＜-2，
所以函數(shù)y=f（|x+2|）的單調減區(qū)間是（-∞，-2），
故選D．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調性的判斷和證明，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．