Question

如圖，設P是單位圓和x軸正半軸的交點，M、N是單位圓上的兩點，O是坐標原點，∠POM=，∠PON=α，α∈[0，π）
（1）求點M的坐標；
（2）設f（α）=•，求f（α）的取值范圍．

Answer 1

（1）解：設M（x，y），根據(jù)三角函數(shù)的定義得，
x=cos=，y=sin，∴M（）．
（2）N是單位圓上的點，∠PON=α，α∈[0，π），所以N（cosα，sinα），
∴，=（cosα，sinα）．
∴f（α）=•==cos（）
因為α∈[0，π），∴，∴＜cos（）≤1，
f（α）的取值范圍是（]．
分析：（1）設出M坐標利用三角函數(shù)的定義直接求出M即可．
（2）由題意推出N利用f（α）=•，求出函數(shù)的表達式，結合角的范圍，求出函數(shù)的取值范圍．
點評：本題考查三角函數(shù)的定義，向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．